Se me dice: ¿Y la Ciencia? ¿No intenta, por otros caminos, reducir el misterio que nos rodea?

Quizá. Pero la Ciencia no me interesa. Me parece presuntuosa, analítica y superficial. Ignora el sueño, el azar, la risa, el sentimiento y la contradicción, cosas todas que me son preciosas.

Luis Buñuel

Para que pueda ser he ser otro,

salir de mí, buscarme entre los otros,

los otros que no son si yo no existo,

los otros que me dan plena existencia.

Octavio Paz

“Let me sum it up for you. Information is not knowledge. Knowledge is not wisdom. Wisdom is not truth. Truth is not beauty. Beauty is not love. Love is not music. Music is the best.”

Frank Zappa

Morfismo de K-Algebras

Sea un cuerpo cualquiera y denotemos por el anillo de matrices de con su estructura de algebra natural.

Probar que si se tiene un morfismo de algebras entonces divide a .

Nota: No se cual es la defincion usual de morfimos de algebras pero le pido que .

Sobre la construccion de la Clausura Algebraica

En general para demostrar que para todo cuerpo existe su clausura algebraica se procede de la siguiente manera:

Pongamos y construyamos una extension algebraica tal que todo polinomio de tenga una raiz en (*). Analogamente se va construyendo una sucesion de cuerpos (cada uno algebraico sobre el anterior) tal que todo polinomio en tenga una raiz en

Finalmente se toma y se prueba que todo polinomio en tiene una raiz en de donde es algebraicamente cerrado.

Vale la pena remarcar que en realidad no hace falta irse tan lejos, de hecho ya es algebraicamente cerrado!!!!

Mas precisamente:

Sea una extension algebraica de cuerpos tal que todo polinomio en tiene una raiz en . Probar que es algebraicamente cerrad0.

Raices, Trazas y Grupos de Galois

Probar que no es racional.

Dominios de Dedekind

En lo que sigue consideremos un anillo integro con unidad y denotemos por su cuerpo de fracciones (asumamos de paso que ). Un ideal fraccionario es un submodulo de finitamente generado.

Las siguientes afirmaciones sobre son equivalentes:

1) Todo ideal se factoriza de forma unica como producto de primos.
2) Es noetheriano, primo implica maximal e integramente cerrado.
3) Todo ideal fraccionario es inversible (ie: para todo ideal fraccionario existe un ideal fraccioanrio tal que ).

Es interesante como varios libros de textos definen un anillo de Dedekind via 2) y luego prueban 1) sin mencionar que esto es en realidad una equivalencia (e historicamente la motivacion original para estudiar tales anillos!!). Esto se debe a que en general es mucho mas facil chequear 2) que 1) (por ejemplo para el caso del anillo de enteros de un cuerpo de numeros).

El Hermoso consuelo de encontrar el mundo en un alma,  de abrazar a mi especie en una criatura amiga.

F. Holderlin

Existian unos hechos ciertos, sí, que saltaban a los ojos, pero que resultaba muy dificil ordenar y analizar; tampoco era posible otorgarles un fundamento logico. Sin embargo, a pesar de esa dificultad, de esa imposibilidad, producian en conjunto una impresion a la que no podia sustraerse y que, poco a poco, se convertia en conviccion absoluta.

F. Dostoyevski, El Idiota

Sobre Proba

1_ Aleatoriedad, Esperanza y Varianza.
2_ Probabilidad como frecuencia relativa.
3_ ¿Que es la ley de los grandes numeros?¿Por que se llama asi?
4_ ¿Que significa el teorema central del limite?
5_ ¿De donde sale la distribucion de Poisson? ¿Que es un proceso de Poisson?
6_ Variable Aleatoria vs Funcion medible
7_ Sigma-algebra como informacion.
8_ ¿En que se diferencia la Teoria de la Medida de la Teoria de Probabilidades?
9_ Real-Proba o Proba-Real